费尽心机的英文是「tax one 's ingenuity」
fei jin xin ji
心机:计谋。挖空心思,想尽办法。
宋·朱熹《朱文公文集·与杨子直书》:“而近年一种议论,乃欲周旋于二者之间,问互委曲,费尽心机。”