与日俱增的英文是「grow with each passing day」
yu ri ju zeng
与:跟,和。随着时间一天天地增长。形容不断增长。
宋·吕祖谦《吕东莱集·为梁参政作乞解罢政事表二首》:“涉冬浸剧,与日俱增。”