喜逐颜开的英文是「beam with smiles」
xi zhu yan kai
逐:追随;颜:脸面,面容。形容十分喜悦,满脸笑容。
清·吴敬梓《儒林外史》第七回:“学道看罢,不觉喜逐颜开,一天愁都没有了。”