低首下心的英文是「obsequiously submissive」
di shou xia xin
首:头;下心:屈服于人。形容屈服顺从。
唐·韩愈《鳄鱼文》:“刺史虽驽弱,亦安肯为鳄鱼低首下心,伈伈睍睍,为民吏羞,以偷活于此邪?”