深入人心的英文是「win support among the people」
shen ru ren xin
指理论、学说、政策等为人们深切了解和信服。
明·冯梦龙《东周列国志》第二十回:“且君新得诸侯,非有存亡兴灭之德,深入人心,恐诸侯之兵,不为我用。”